Упр.1010 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) значения двучлена 0,5 — 0,2x принадлежат промежутку [-1/2;1/2];
б)значения дроби (20x+40)/ 3 принадлежат промежутку [-100; 100]?

а) Решим двойное неравенство:

$$-\frac{1}{2}\le 0{,}5-0{,}2x\le \frac{1}{2}.$$

Так как $$0{,}5=\frac{1}{2},$$ получаем:

$$-\frac{1}{2}\le \frac{1}{2}-0{,}2x\le \frac{1}{2}.$$

Вычтем $$\frac{1}{2}$$ из всех частей:

$$-1\le -0{,}2x\le 0.$$

Умножим на $$-5$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$5\ge x\ge 0,$$

то есть

$$0\le x\le 5.$$

б) Решим двойное неравенство:

$$-100\le \frac{20x+40}{3}\le 100.$$

Умножим все части на $$3$$:

$$-300\le 20x+40\le 300.$$

Вычтем $$40$$:

$$-340\le 20x\le 260.$$

Разделим на $$20$$:

$$-17\le x\le 13.$$

Ответ

а) $$[0;5]$$;

б) $$[-17;13]$$.