Упр.1007 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
2х — 3(x + 1) < х + 8, 6х(х - 1) - (2х + 2)(3x - 3) > 0;
б) система
10(x — 1) — 5(x + 1) > 4x — 11,
х2 — (х 4- 2)(х — 2) < 3x; в) система x-(4x-1)/3 < 10, 4x-1-x/3 < 10; г) система 3y- (2y+1)/2 > 4- (2-y)/3 — y,
(5y-1)/3 — (y-1) > 3y.

1. а)

   $$2x-3(x+1)<x+8$$
   $$2x-3x-3<x+8$$
   $$-2x<11$$
   $$x>-\frac{11}{2}$$

   $$6x(x-1)-(2x+2)(3x-3)>0$$
   $$6x^2-6x-(6x^2-6x+6x-6)>0$$
   $$6-6x>0$$
   $$x<1$$

   Следовательно, $$x\in\left(-\frac{11}{2};1\right).$$

2. б)

   $$10(x-1)-5(x+1)>4x-11$$
   $$10x-10-5x-5>4x-11$$
   $$x>4$$

   $$x^2-(x+2)(x-2)<3x$$
   $$x^2-(x^2-4)<3x$$
   $$4<3x$$
   $$x>\frac{4}{3}$$

   Тогда $$x\in(4;+\infty).$$

3. в)

   $$x-\frac{4x-1}{3}<10$$
   $$3x-4x+1<30$$
   $$-x<29$$
   $$x>-29$$

   $$4x-1-\frac{x}{3}<10$$
   $$12x-3-x<30$$
   $$11x<33$$
   $$x<3$$

   Следовательно, $$x\in(-29;3).$$

4. г)

   $$3y-\frac{2y+1}{2}>4-\frac{2-y}{3}-y$$
   $$6y-(2y+1)>8-\frac{2(2-y)}{3}-2y$$
   $$18y-3(2y+1)>24-2(2-y)-6y$$
   $$18y-6y-3>24-4+2y-6y$$
   $$16y>23$$
   $$y>\frac{23}{16}$$

   $$\frac{5y-1}{3}-(y-1)>3y$$
   $$5y-1-3(y-1)>9y$$
   $$5y-1-3y+3>9y$$
   $$2y+2>9y$$
   $$7y<2$$
   $$y<\frac{2}{7}$$

   Получаем противоречие, значит решений нет.

Ответ

а) $$\left(-\frac{11}{2};1\right)$$; б) $$\left(4;+\infty\right)$$; в) $$(-29;3)$$; г) решений нет.