Упр.1004 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) (5 — 2x)((корень 6) — 3) < 0;
б) (4 - корень 10)(3x + 1) > 0;
(корень 3 — корень 2)/ (2+7x) < 0;
(корень 7 - корень 8)/ (4+5x) > 0.
а) $$\left(5-2x\right)\left(\sqrt{6}-3\right)<0$$
Так как $$\sqrt{6}<3,$$ то $$\sqrt{6}-3<0.$$
Чтобы произведение было отрицательным, первый множитель должен быть положительным:
$$5-2x>0$$
$$2x<5$$
$$x<2{,}5$$
б) $$\left(4-\sqrt{10}\right)\left(3x+1\right)>0$$
Так как $$4>\sqrt{10},$$ то $$4-\sqrt{10}>0.$$
Тогда
$$3x+1>0$$
$$3x>-1$$
$$x>-\frac{1}{3}$$
в) $$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+7x}<0$$
Так как $$\sqrt{3}>\sqrt{2},$$ то $$\sqrt{3}-\sqrt{2}>0.$$
Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:
$$2+7x<0$$
$$7x<-2$$
$$x<-\frac{2}{7}$$
г) $$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{8}}{4+5x}>0$$
Так как $$\sqrt{7}<\sqrt{8},$$ то $$\sqrt{7}-\sqrt{8}<0.$$
Чтобы дробь была положительной, знаменатель тоже должен быть отрицательным:
$$4+5x<0$$
$$5x<-4$$
$$x<-\frac{4}{5}$$
Ответ
а) $$(-\infty;2{,}5)$$; б) $$\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)$$; в) $$\left(-\infty;-\frac{2}{7}\right)$$; г) $$\left(-\infty;-\frac{4}{5}\right)$$.
