Упр.1003 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) значения дроби 12-1,5b/5 меньше соответствующих значений дроби 11-0,5b/2;
б) значения дроби 1,4b/4 больше соответствующих значений дроби 2,6+3b/2;
в) значения дроби 6b-1/b не превосходят значений дроби 16-2b/9-b?

1. $$\frac{12-1{,}5b}{5}<\frac{11-0{,}5b}{2}$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$2(12-1{,}5b)<5(11-0{,}5b)$$

   $$24-3b<55-2{,}5b$$

   $$-0{,}5b<31$$

   $$b>-62$$

2. $$\frac{1{,}4+b}{4}>\frac{2{,}6+3b}{2}$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$1{,}4+b>2(2{,}6+3b)$$

   $$1{,}4+b>5{,}2+6b$$

   $$-5b>3{,}8$$

   $$b<-0{,}76$$

3. $$\frac{6b-1}{b}\le \frac{16-2b}{9-b}$$

   ОДЗ: $$b\ne 0,$$ $$b\ne 9$$.

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\frac{(6b-1)(9-b)-b(16-2b)}{b(9-b)}\le 0$$

   $$\frac{54b-6b^2-9+b-16b+2b^2}{b(9-b)}\le 0$$

   $$\frac{-4b^2+39b-9}{b(9-b)}\le 0$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$-1$$:

   $$\frac{4b^2-39b+9}{b(b-9)}\le 0$$

   Найдём корни числителя:

   $$4b^2-39b+9=0$$

   $$D=39^2-4\cdot 4\cdot 9=1377=81\cdot 17$$

   $$b_{1,2}=\frac{39\pm 9\sqrt{17}}{8}$$

   Тогда

   $$\frac{4b^2-39b+9}{b(b-9)}\le 0$$

   выполняется при

   $$b\in\left(0;\frac{39-9\sqrt{17}}{8}\right]\cup\left(9;\frac{39+9\sqrt{17}}{8}\right]$$

Ответ

а) $$b>-62$$;

б) $$b<-0{,}76$$;

в) $$b\in\left(0;\frac{39-9\sqrt{17}}{8}\right]\cup\left(9;\frac{39+9\sqrt{17}}{8}\right]$$.