Упр.100 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 100 При каких значениях k прямая у = kx — 4 имеет с параболой у = х2 только одну общую точку? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 100 95

Точки пересечения прямой и параболы находятся из уравнения

$$x^2=kx-4.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-kx+4=0.$$

Чтобы была только одна общая точка, это квадратное уравнение должно иметь один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$D=k^2-4\cdot1\cdot4=k^2-16.$$

Приравниваем к нулю:

$$k^2-16=0,$$

$$k^2=16,$$

$$k=\pm4.$$

Ответ

$$k=-4,\ 4.$$