Контрольные вопросы Параграф 18 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

2. Дайте определение размещения из n элементов по k и выведите формулу для вычисления числа размещений, составленных из n элементов по k.
3. Дайте определение сочетания из n элементов по k и выведите формулу для вычисления числа сочетаний, составленных из n элементов по k.

1. Перестановкой из $$n$$ элементов называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.
   Число перестановок из $$n$$ элементов:
   $$P_n=n(n-1)(n-2)\cdots 2\cdot 1=n!$$
2. Размещением из $$n$$ элементов по $$k$$, где $$k\le n$$, называют упорядоченное множество, содержащее $$k$$ элементов.
   Число размещений из $$n$$ элементов по $$k$$:
   $$A_n^k=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$$
3. Сочетанием из $$n$$ элементов по $$k$$ называют подмножество, составленное из $$n$$ элементов и содержащее $$k$$ элементов.
   Число сочетаний из $$n$$ элементов по $$k$$:
   $$C_n^k=\frac{A_n^k}{P_k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Ответ

Перестановки: $$P_n=n!$$.
Размещения: $$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$$.
Сочетания: $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$.