Контрольные вопросы Параграф 9 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сформулируйте определение линейного неравенства с двумя переменными. Приведите примеры.
2. Какой фигурой является график линейного неравенства?
3. Какую фигуру представляет множество точек координатной плоскости, координаты которых — решения системы линейных неравенств?
4. Возьмите какую-нибудь систему неравенств и объясните, как изобразить в координатной плоскости множество её решений.

1. Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида $$ax+by<c$$ или $$ax+by>c,$$ где $$x$$ и $$y$$ — переменные, а $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — числа.

Примеры: $$3x+4y>5,$$ $$2x-y<0,$$ $$y>5x+3.$$

2. Графиком линейного неравенства является полуплоскость. Если неравенство строгое, то граничная прямая $$ax+by=c$$ не входит в множество решений.

3. Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями системы линейных неравенств, представляет собой общую часть соответствующих полуплоскостей. Это может быть любая фигура с прямыми сторонами или даже пустое множество.

4. Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ y>3x. \end{cases}$$

Чтобы изобразить множество решений, нужно:

1. построить круг с центром в точке $$(0,0)$$ и радиусом $$3$$;
2. построить прямую $$y=3x$$;
3. выделить часть круга, лежащую выше прямой $$y=3x$$.

Искомое множество решений — общая часть круга $$x^2+y^2\le 9$$ и полуплоскости $$y>3x$$.