Контрольные вопросы Параграф 8 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Линейным неравенством с двумя переменными называют неравенство вида $$ax+by<c$$ или $$ax+by>c,$$ где $$x$$ и $$y$$ — переменные, а $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — числа. Например: $$3x+4y>5,$$ $$2x-y<0,$$ $$y>5x+3.$$

2. Графиком линейного неравенства является полуплоскость: при $$ax+by<c$$ — одна из полуплоскостей относительно прямой $$ax+by=c,$$ при $$ax+by>c$$ — другая.

3. Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями системы линейных неравенств, представляет собой общую часть соответствующих полуплоскостей. Это может быть любая фигура с прямыми сторонами или множество может отсутствовать.

4. Например, для системы

$$\begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ y>3x \end{cases}$$

строим:

1. круг с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$3$$;
2. полуплоскость, лежащую выше прямой $$y=3x$$;
3. затем отмечаем общую часть этих фигур — это и есть множество решений системы.

1. Решением уравнения с двумя переменными называют такую пару чисел, при подстановке которых получается верное равенство. Например, для уравнения $$2x+3y=8$$ пара $$(1;2)$$ является решением, так как $$2\cdot 1+3\cdot 2=8.$$

2. Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками на координатной плоскости, то получится график уравнения с двумя переменными.

3. Чтобы узнать степень уравнения с двумя переменными, нужно привести его к виду, где правая часть равна нулю, а левая — многочлен стандартного вида; степень этого многочлена и есть степень уравнения. Например:

$$x(x+y)^2=x+1 \;\Rightarrow\; x(x+y)^2-x-1=0,$$

$$xy^2+x^2-x-1=0.$$

4. Графиком уравнения первой степени с двумя переменными является прямая.

5. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

6. Графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными состоит в том, что строят графики обоих уравнений и находят координаты их общих точек.

7. Способ подстановки состоит в следующем:

1. из одного уравнения системы выражают одну переменную через другую;
2. подставляют полученное выражение во второе уравнение;
3. решают получившееся уравнение;
4. находят значение второй переменной.

8. Способ сложения состоит в следующем:

1. при необходимости умножают левые и правые части уравнений на некоторые числа;
2. складывают почленно данные уравнения;
3. решают получившееся уравнение;
4. находят значение второй переменной.