Контрольные вопросы Параграф 17 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

2. Дайте определение отрицания высказывания. Приведите пример высказывания и его отрицания.
3. Дайте определения дизъюнкции, конъюнкции, импликации двух высказываний. Приведите примеры.

1. Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

   Примеры:

   • $$\text{Земля вращается вокруг Солнца.}$$
   • $$\text{Франция находится в Северной Америке.}$$

   Предикат — это предложение с переменными, которое при подстановке вместо переменных конкретных значений становится высказыванием.

   Примеры:

   • $$2x+5>4$$
   • $$x^2+y^2\le 16$$

2. Отрицанием высказывания $$A$$ называется новое высказывание $$\neg A$$, которое истинно тогда и только тогда, когда $$A$$ ложно, и ложно тогда и только тогда, когда $$A$$ истинно.

   Пример:

   • $$A:\ \text{«число 15 кратно 3»}$$
   • $$\neg A:\ \text{«число 15 не кратно 3»}$$

3. Конъюнкцией двух высказываний называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.

   Пример:

   • $$\left(x>3\right)\cap\left(\frac{\pi}{3}<2\right)$$

   Дизъюнкцией двух высказываний называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.

   Пример:

   • $$\left(y^2+5\le 0\right)\cup\left(y>5\right)$$

   Импликацией двух высказываний $$A$$ и $$B$$ называется высказывание $$A\to B$$, которое ложно только в случае, когда $$A$$ истинно, а $$B$$ ложно, и истинно во всех остальных случаях.

   Пример:

   • $$\left(\sqrt{2}-1=0\right)\to\left(\pi>0{,}2\right)$$

Ответ

Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Предикат — предложение с переменными, которое при подстановке значений переменных становится высказыванием. Отрицание высказывания $$A$$ — это высказывание $$\neg A$$, истинное тогда и только тогда, когда $$A$$ ложно. Конъюнкция истинна только при истинности обоих высказываний, дизъюнкция — при истинности хотя бы одного, импликация $$A\to B$$ ложна только при $$A$$ истинно и $$B$$ ложно.