Контрольные вопросы Параграф 9 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
2. Какой фигурой является график линейного неравенства?
3. Какую фигуру представляет множество точек координатной плоскости, координаты которых — решения системы линейных неравенств?
4. Возьмите какую-нибудь систему неравенств и объясните, как изобразить в координатной плоскости множество её решений.
Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида $$ax+by<c$$ или $$ax+by>c,$$ где $$x$$ и $$y$$ — переменные, а $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — числа.
Примеры: $$3x+4y>5,$$ $$2x-y<0,$$ $$y>5x+3.$$
Графиком линейного неравенства является одна из двух полуплоскостей, на которые прямая $$ax+by=c$$ делит координатную плоскость.
Если $$ax+by<c,$$ то это одна полуплоскость; если $$ax+by>c,$$ — другая. Граница задаётся прямой $$ax+by=c.$$
Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями системы линейных неравенств, представляет собой общую часть соответствующих полуплоскостей. Это может быть любая фигура с прямыми сторонами или даже пустое множество.
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ y>3x. \end{cases} $$
Чтобы изобразить множество решений, нужно:
- построить круг с центром в точке $$ (0,0) $$ и радиусом $$3$$;
- построить прямую $$y=3x$$;
- выделить часть круга, лежащую выше прямой $$y=3x$$.
Искомое множество решений — общая часть круга $$x^2+y^2\le 9$$ и верхней полуплоскости $$y>3x.$$
Ответ
1) $$ax+by<c$$ или $$ax+by>c$$, где $$x$$ и $$y$$ — переменные, $$a,$$ $$b,$$ $$c$$ — числа; примеры: $$3x+4y>5,$$ $$2x-y<0,$$ $$y>5x+3.$$
2) Полуплоскость, ограниченная прямой $$ax+by=c.$$
3) Общая часть соответствующих полуплоскостей; может быть любой фигурой с прямыми сторонами или пустым множеством.
4) Для системы $$\begin{cases}x^2+y^2\le 9,\\ y>3x,\end{cases}$$ нужно построить круг радиуса $$3$$ с центром в начале координат, прямую $$y=3x$$ и взять их общую часть.
