Контрольные вопросы Параграф 8 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

2. Что такое график уравнения с двумя переменными?
3. Как узнать степень уравнения с двумя переменными? Приведите примеры.
4. Что является графиком уравнения первой степени с двумя переменными?
5. Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?
6. Разъясните графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными.
7. В чём состоит решение системы двух уравнений с двумя переменными способом подстановки?
8. В чём состоит решение системы двух уравнений с двумя переменными способом сложения?

1. Решением уравнения с двумя переменными называют такую пару чисел, при подстановке которых получается верное равенство.
   
   Пример: $$2x+3y=8,$$ $$x=1,$$ $$y=2.$$
2. Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками на координатной плоскости, то получится график этого уравнения.
3. Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть равна нулю, а левая — многочленом стандартного вида. Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными.
   
   Примеры:
   
   $$x(x+y)^2=x+1,$$
   
   $$xy^2+x^2-x-1=0;$$
   
   $$k=1+2=3.$$
4. Графиком уравнения первой степени с двумя переменными является прямая.
5. Пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство, называют решением системы.
6. Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными состоит в том, что строят графики обоих уравнений и находят координаты общих точек этих графиков.
7. Решение методом подстановки:
   
   1) выражают из какого-либо уравнения системы одну переменную через другую;
   
   2) подставляют вместо этой переменной полученное выражение во второе уравнение;
   
   3) решают получившееся уравнение;
   
   4) находят значение второй переменной.
8. Решение методом сложения:
   
   1) при необходимости умножают левые и правые части уравнений на некоторое число;
   
   2) складывают почленно данные уравнения;
   
   3) решают получившееся уравнение;
   
   4) находят значение второй переменной.

Ответ

1) Решение уравнения с двумя переменными — это пара чисел, при подстановке которых получается верное равенство.
2) График уравнения с двумя переменными — множество всех его решений, изображённых на координатной плоскости.
3) Степень уравнения с двумя переменными — это степень многочлена, к которому приводят уравнение. Примеры: $$x(x+y)^2=x+1,$$ $$xy^2+x^2-x-1=0.$$
4) График уравнения первой степени с двумя переменными — прямая.
5) Решение системы — пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
6) Графический способ: строят графики обоих уравнений и находят их общие точки.
7) Метод подстановки: выражают одну переменную через другую, подставляют в другое уравнение, решают полученное уравнение и находят вторую переменную.
8) Метод сложения: при необходимости умножают уравнения на числа, складывают их почленно, решают полученное уравнение и находят вторую переменную.