Контрольные вопросы Параграф 20 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Чтобы определить, углом какой четверти является угол поворота $$a$$, нужно представить его в виде

$$a=a_0+360^\circ n,$$

где $$0^\circ \le a_0<360^\circ$$, $$n$$ — целое число. Тогда:

• если $$0^\circ<a_0<90^\circ$$, то $$a$$ — угол I четверти;
• если $$90^\circ<a_0<180^\circ$$, то $$a$$ — угол II четверти;
• если $$180^\circ<a_0<270^\circ$$, то $$a$$ — угол III четверти;
• если $$270^\circ<a_0<360^\circ$$, то $$a$$ — угол IV четверти.

Углы вида $$a=90^\circ k$$ лежат на осях координат и не относятся ни к одной четверти.

2. Радиан — это угол поворота начального радиуса против часовой стрелки, при котором его подвижный конец описывает дугу, равную радиусу.

Чтобы выразить угол в градусах через радианы, используют соотношение:

$$180^\circ=\pi \text{ рад}, \qquad 1^\circ=\frac{\pi}{180}\text{ рад}.$$

Например,

$$45^\circ=\frac{\pi}{4}\text{ рад}.$$

Чтобы выразить угол в радианах через градусы, используют формулу:

$$1\text{ рад}=\frac{180^\circ}{\pi}.$$

Например,

$$\frac{\pi}{3}\text{ рад}=60^\circ.$$

3. Пусть при повороте начального радиуса $$OA$$ на угол $$a$$ точка $$A$$ переходит в точку $$B(x;y)$$. Тогда:

$$\sin a=\frac{y}{OA}, \qquad \cos a=\frac{x}{OA}.$$

4. Для той же точки $$B(x;y)$$:

$$\tg a=\frac{y}{x}, \qquad \ctg a=\frac{x}{y}.$$

5. Область определения и область значений тригонометрических функций:

• $$f(x)=\sin x$$: $$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[-1;1];$$
• $$f(x)=\cos x$$: $$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[-1;1];$$
• $$f(x)=\tg x$$: $$D(f)\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}, \quad E(f)=(-\infty;+\infty);$$
• $$f(x)=\ctg x$$: $$D(f)\ne \pi n,\ n\in\mathbb{Z}, \quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$