Контрольные вопросы Параграф 11 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

2. Сформулируйте и докажите характеристическое свойство арифметической прогрессии.
3. Выведите формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии. Для арифметической прогрессии найдите сумму членов с шестнадцатого по двадцать шестой включительно, если a_1=2,7, a_12=9,3.

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом:

   $$a_n=a_1+d(n-1).$$

2. Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый её член, начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов:

   $$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

3. Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=a_1+a_2+\dots+a_n,$$

   $$S_n=a_n+a_{n-1}+\dots+a_1.$$

   Сложим эти записи почленно:

   $$2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+\dots+(a_n+a_1).$$

   Каждая скобка равна $$a_1+a_n$$, таких скобок $$n$$, значит

   $$2S_n=n(a_1+a_n),$$

   откуда

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

   Найдём сумму членов с шестнадцатого по двадцать шестой включительно.

   Дано: $$a_1=2{,}7,\quad a_{12}=9{,}3.$$ Тогда

   $$a_{12}=a_1+11d,$$

   $$9{,}3=2{,}7+11d,$$

   $$11d=6{,}6,\quad d=0{,}6.$$

   Теперь найдём:

   $$a_{16}=a_1+15d=2{,}7+15\cdot 0{,}6=11{,}7,$$

   $$a_{26}=a_1+25d=2{,}7+25\cdot 0{,}6=17{,}7.$$

   Тогда сумма членов с $$16$$-го по $$26$$-й:

   $$S_{16-26}=\frac{a_{16}+a_{26}}{2}\cdot 11=\frac{11{,}7+17{,}7}{2}\cdot 11=\frac{29{,}4\cdot 11}{2}=161{,}7.$$

Ответ

$$161{,}7$$