Контрольные вопросы Параграф 3 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

2. Как из графика функции y=f(x) получить график функции y=f(kx) при k > 0; при 0 < k < 1? Приведите примеры таких преобразований. 3. Как выполняется построение графиков функций g=|f(x)| и g=f(|x|)? Объясните на примере.

1. График функции $$y=f(-x)$$ получают из графика $$y=f(x)$$ симметрией относительно оси ординат.
График функции $$y=-f(-x)$$ получают из графика $$y=f(x)$$ симметрией относительно начала координат.

Например, для функции $$y=x+5$$ график функции $$y=5-x$$ получается отражением относительно оси $$Oy$$, а график $$y=-x-5$$ — отражением относительно начала координат.

2. График функции $$y=f(kx)$$ при $$k>1$$ получают из графика $$y=f(x)$$ сжатием в $$k$$ раз к оси ординат.
При $$0<k<1$$ график $$y=f(kx)$$ получают растяжением в $$\frac{1}{k}$$ раз от оси ординат.

Например, график $$y=2x+1$$ по сравнению с графиком $$y=x+1$$ получается сжатием к оси $$Oy$$ в 2 раза, а график $$y=\frac{1}{2}x+1$$ — растяжением от оси $$Oy$$ в 2 раза.

3. Чтобы построить график функции $$y=|f(x)|$$, нужно часть графика, где $$f(x)\ge 0$$, оставить без изменения, а часть, где $$f(x)<0$$, отразить относительно оси $$Ox$$.

Чтобы построить график функции $$y=f(|x|)$$, нужно оставить без изменения часть графика при $$x\ge 0$$, а затем отразить её относительно оси $$Oy$$ на левую половину.

Например, для $$y=x^2-1$$ график $$y=|x^2-1|$$ получается отражением вниз лежащей части параболы относительно оси $$Ox$$, а для $$y=(x-1)^2$$ график $$y=(|x|-1)^2$$ строится симметрично относительно оси $$Oy$$.

Ответ

$$y=f(-x)$$ — симметрия относительно оси $$Oy$$; $$y=-f(-x)$$ — симметрия относительно начала координат.
$$y=f(kx)$$ при $$k>1$$ — сжатие к оси $$Oy$$ в $$k$$ раз, при $$0<k<1$$ — растяжение от оси $$Oy$$ в $$\frac{1}{k}$$ раз.
$$y=|f(x)|$$ — отражение отрицательной части графика относительно оси $$Ox$$; $$y=f(|x|)$$ — отражение правой части графика относительно оси $$Oy$$.