Упр.999 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=x^2-4x, где x?2, и g(x)=2-v(x+4);
б) f(x)=x^2-6x+8, где х?3, и g(x)=v(x-1)+3.

а) $$f(x)=x^2-4x,\quad x\le 2,\quad g(x)=2-\sqrt{x+4}.$$

Подставим $$g(x)$$ в функцию $$f$$:

$$ f(g(x))=(2-\sqrt{x+4})^2-4(2-\sqrt{x+4}) $$
$$ =4-4\sqrt{x+4}+x+4-8+4\sqrt{x+4}=x. $$

Так как для $$g(x)$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то

$$x+4\ge 0,\quad x\ge -4.$$

б) $$f(x)=x^2-6x+8,\quad x\ge 3,\quad g(x)=\sqrt{x-1}+3.$$

Подставим $$g(x)$$ в функцию $$f$$:

$$ f(g(x))=(\sqrt{x-1}+3)^2-6(\sqrt{x-1}+3)+8 $$
$$ =x-1+6\sqrt{x-1}+9-6\sqrt{x-1}-18+8=x-2. $$

Для функции $$g(x)$$ должно выполняться:

$$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

Ответ

а) $$f(g(x))=x,\quad x\ge -4.$$

б) $$f(g(x))=x-2,\quad x\ge 1.$$