Упр.999 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$v(x(x^{1/5}))-(xvx)^{1/5}=56$$;
   б) $$(xvx)^{1/3}+v(x(x^{1/3}))=24$$.
2. Найдите $$f(g(x))$$, если:
   а) $$f(x)=x^2-4x$$, где $$x?2$$, и $$g(x)=2-v(x+4)$$;
   б) $$f(x)=x^2-6x+8$$, где $$x?3$$, и $$g(x)=v(x-1)+3$$.

а) $$f(x)=x^2-4x,\quad x\le 2,\quad g(x)=2-\sqrt{x+4}.$$

Подставим $$g(x)$$ в функцию $$f$$:

$$f(g(x))=(2-\sqrt{x+4})^2-4(2-\sqrt{x+4})$$
$$=4-4\sqrt{x+4}+x+4-8+4\sqrt{x+4}=x.$$

Так как для $$g(x)$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то

$$x+4\ge 0,\quad x\ge -4.$$

б) $$f(x)=x^2-6x+8,\quad x\ge 3,\quad g(x)=\sqrt{x-1}+3.$$

Подставим $$g(x)$$ в функцию $$f$$:

$$f(g(x))=(\sqrt{x-1}+3)^2-6(\sqrt{x-1}+3)+8$$
$$=x-1+6\sqrt{x-1}+9-6\sqrt{x-1}-18+8=x-2.$$

Для функции $$g(x)$$ должно выполняться:

$$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

Ответ

а) $$f(g(x))=x,\quad x\ge -4.$$

б) $$f(g(x))=x-2,\quad x\ge 1.$$