Упр.997 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) y=1/(x^2+1), где x?0; в) y=-vx;
б) y=v(-x); г) y=v(9-x^2), где x?0.

Подробный ответ

График обратной функции строим как отражение графика данной функции относительно прямой $$y=x$$. При этом координаты точек меняются местами: если точка $$\left(a;b\right)$$ принадлежит графику исходной функции, то точка $$\left(b;a\right)$$ принадлежит графику обратной.

$$y=\dfrac{1}{x^2+1}, \quad x\ge 0.$$
Найдём несколько точек:
$$ x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=\frac12,\quad x=2 \Rightarrow y=\frac15. $$
Для обратного графика получаем точки $$\left(1;0\right), \left(\frac12;1\right), \left(\frac15;2\right)$$ и строим отражение относительно $$y=x$$.
$$y=\sqrt{-x}.$$
Найдём несколько точек:
$$ x=-4 \Rightarrow y=2,\quad x=-1 \Rightarrow y=1,\quad x=0 \Rightarrow y=0. $$
Для обратного графика получаем точки $$\left(2;-4\right), \left(1;-1\right), \left(0;0\right)$$ и строим отражение относительно $$y=x$$.
$$y=-\sqrt{x}.$$
Найдём несколько точек:
$$ x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=1 \Rightarrow y=-1,\quad x=4 \Rightarrow y=-2. $$
Для обратного графика получаем точки $$\left(0;0\right), \left(-1;1\right), \left(-2;4\right)$$ и строим отражение относительно $$y=x$$.
$$y=\sqrt{9-x^2}, \quad x\le 0.$$
Найдём несколько точек:
$$ x=-3 \Rightarrow y=0,\quad x=0 \Rightarrow y=3. $$
Для обратного графика получаем точки $$\left(0;-3\right), \left(3;0\right)$$ и строим отражение относительно $$y=x$$.