Упр.995 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^3-6x^2+12x-8; в) y=(2x^3-x^2-2x+1)/(x^2-1);
б) y=v(x-2)+1; г) y=(x^5-x^3-x^2+1)/(x^3-1), где x?0.

1. а)

   $$y=x^3-6x^2+12x-8$$
   $$y=(x-2)^3$$

   Меняем местами $x$ и $y$:
   $$x=(y-2)^3$$
   $$y-2=\sqrt[3]{x}$$
   $$y=\sqrt[3]{x}+2$$

2. б)

   $$y=\sqrt{x-2}+1$$

   Область значений исходной функции: $$y\ge 1$$.
   Меняем местами $x$ и $y$:
   $$x=\sqrt{y-2}+1$$
   $$x-1=\sqrt{y-2}$$
   $$x^2-2x+1=y-2$$
   $$y=x^2-2x+3$$

   Так как у исходной функции $$x\ge 2,$$ то для обратной функции $$x\ge 1.$$

3. в)

   $$y=\frac{2x^3-x^2-2x+1}{x^2-1}$$
   $$y=\frac{x^2(2x-1)-(2x-1)}{x^2-1}$$
   $$y=\frac{(2x-1)(x^2-1)}{x^2-1}=2x-1,\quad x\ne \pm 1$$

   Область значений: $$y\ne -3,\ y\ne 1.$$
   Меняем местами $x$ и $y$:
   $$x=2y-1$$
   $$2y=x+1$$
   $$y=\frac{x+1}{2}$$

   Для обратной функции: $$x\ne -3,\ x\ne 1.$$

4. г)

   $$y=\frac{x^5-x^3-x^2+1}{x^3-1},\quad x\ge 0$$
   $$y=\frac{x^3(x^2-1)-(x^2-1)}{x^3-1}$$
   $$y=\frac{(x^3-1)(x^2-1)}{x^3-1}=x^2-1,\quad x\ne 1$$

   Так как $$x\ge 0,$$ то $$y\ge -1.$$
   Меняем местами $x$ и $y$:
   $$x=y^2-1$$
   $$y^2=x+1$$
   $$y=\sqrt{x+1}$$

   Для обратной функции: $$x\ge -1,\ x\ne 0.$$

Ответ

а) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$;
б) $$y=x^2-2x+3,\ x\ge 1$$;
в) $$y=\frac{x+1}{2},\ x\ne -3,\ x\ne 1$$;
г) $$y=\sqrt{x+1},\ x\ge -1,\ x\ne 0$$.