Упр.995 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите уравнение:
а) $$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{x+1}=5$$;
в) $$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\frac{|x|}{x}\sqrt[3]{2}$$;
б) $$\sqrt[5]{7x+4}+\sqrt[5]{x-3}=3$$;
г) $$\sqrt[5]{x-32}+\sqrt[5]{x+32}=\frac{|2x|}{x}\sqrt[5]{2}$$. - Задайте формулой функцию, обратную данной:
а) $$y=x^3-6x^2+12x-8$$;
в) $$y=\frac{2x^3-x^2-2x+1}{x^2-1}$$;
б) $$y=\sqrt{x-2}+1$$;
г) $$y=\frac{x^5-x^3-x^2+1}{x^3-1}$$, где $$x?0$$.
а)
$$y=x^3-6x^2+12x-8$$
$$y=(x-2)^3$$Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=(y-2)^3$$
$$y-2=\sqrt[3]{x}$$
$$y=\sqrt[3]{x}+2$$б)
$$y=\sqrt{x-2}+1$$
Область значений исходной функции: $$y\ge 1$$.
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=\sqrt{y-2}+1$$
$$x-1=\sqrt{y-2}$$
$$x^2-2x+1=y-2$$
$$y=x^2-2x+3$$Так как у исходной функции $$x\ge 2,$$ то для обратной функции $$x\ge 1.$$
в)
$$y=\frac{2x^3-x^2-2x+1}{x^2-1}$$
$$y=\frac{x^2(2x-1)-(2x-1)}{x^2-1}$$
$$y=\frac{(2x-1)(x^2-1)}{x^2-1}=2x-1,\quad x\ne \pm 1$$Область значений: $$y\ne -3,\ y\ne 1.$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=2y-1$$
$$2y=x+1$$
$$y=\frac{x+1}{2}$$Для обратной функции: $$x\ne -3,\ x\ne 1.$$
г)
$$y=\frac{x^5-x^3-x^2+1}{x^3-1},\quad x\ge 0$$
$$y=\frac{x^3(x^2-1)-(x^2-1)}{x^3-1}$$
$$y=\frac{(x^3-1)(x^2-1)}{x^3-1}=x^2-1,\quad x\ne 1$$Так как $$x\ge 0,$$ то $$y\ge -1.$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=y^2-1$$
$$y^2=x+1$$
$$y=\sqrt{x+1}$$Для обратной функции: $$x\ge -1,\ x\ne 0.$$
Ответ
а) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$;
б) $$y=x^2-2x+3,\ x\ge 1$$;
в) $$y=\frac{x+1}{2},\ x\ne -3,\ x\ne 1$$;
г) $$y=\sqrt{x+1},\ x\ge -1,\ x\ne 0$$.
