Упр.992 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 992. Решите уравнение |2x^2+5x-3|=2x-1.

Рассмотрим уравнение $$|2x^2+5x-3|=2x-1.$$

Так как левая часть неотрицательна, то и правая часть должна быть неотрицательной:

$$2x-1\ge 0,\quad x\ge \frac12.$$

При $$x\ge \frac12$$ имеем $$2x^2+5x-3\ge 0$$, значит модуль раскрывается без знака минус:

$$2x^2+5x-3=2x-1.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2+3x-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25,$$

$$x=\frac{-3\pm 5}{2\cdot 2}.$$

Получаем корни:

$$x_1=-2,\quad x_2=\frac12.$$

С учётом условия $$x\ge \frac12$$ подходит только корень $$x=\frac12.$$

Ответ

$$\frac12$$