Упр.991 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=3x-5, где -3?x?2; б) y=-v(x-3).

а) Пусть $$y=3x-5,$$ где $$-3\le x\le 2.$$

Найдём область значений функции:

$$y(-3)=3\cdot(-3)-5=-14,$$

$$y(2)=3\cdot 2-5=1.$$

Значит, $$-14\le y\le 1.$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$y=3x-5,$$

$$3x=y+5,$$

$$x=\frac{y+5}{3}.$$

Следовательно, обратная функция:

$$y=\frac{x+5}{3}, \quad -14\le x\le 1.$$

б) Пусть $$y=-\sqrt{x-3}.$$

Так как $$\sqrt{x-3}\ge 0,$$ то $$y\le 0.$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$y=-\sqrt{x-3},$$

$$-y=\sqrt{x-3},$$

$$y^2=x-3,$$

$$x=y^2+3.$$

Меняем местами переменные:

$$y=x^2+3,$$

при этом $$x\le 0.$$

Ответ

а) $$y=\frac{x+5}{3}, \quad -14\le x\le 1.$$

б) $$y=x^2+3, \quad x\le 0.$$