Упр.99 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=x^2-6x+8; в) y=2x^2-5x+6;
б) y=-x^2+8x-10; г) y=-4x^2+2x-5.
Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины находится по формуле
$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
Затем подставляем найденное значение $$x_0$$ в формулу функции и находим ординату вершины $$y_0$$. Ось симметрии параболы имеет уравнение $$x=x_0$$.
$$y=x^2-6x+8$$
$$x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$
$$y_0=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-1$$
Вершина параболы: $$\left(3;\,-1\right)$$, ось симметрии: $$x=3$$.
$$y=-x^2+8x-10$$
$$x_0=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4$$
$$y_0=-4^2+8\cdot 4-10=-16+32-10=6$$
Вершина параболы: $$\left(4;\,6\right)$$, ось симметрии: $$x=4$$.
$$y=2x^2-5x+6$$
$$x_0=-\frac{-5}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
$$y_0=2\left(\frac{5}{4}\right)^2-5\cdot\frac{5}{4}+6=\frac{25}{8}-\frac{25}{4}+6=\frac{23}{8}=2\frac{7}{8}$$
Вершина параболы: $$\left(1\frac{1}{4};\,2\frac{7}{8}\right)$$, ось симметрии: $$x=1\frac{1}{4}$$.
$$y=-4x^2+2x-5$$
$$x_0=-\frac{2}{2\cdot(-4)}=\frac{1}{4}$$
$$y_0=-4\left(\frac{1}{4}\right)^2+2\cdot\frac{1}{4}-5=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-5=-\frac{19}{4}=-4\frac{3}{4}$$
Вершина параболы: $$\left(\frac{1}{4};\,-4\frac{3}{4}\right)$$, ось симметрии: $$x=\frac{1}{4}$$.
Ответ
а) $$\left(3;\,-1\right)$$, $$x=3$$; б) $$\left(4;\,6\right)$$, $$x=4$$; в) $$\left(1\frac{1}{4};\,2\frac{7}{8}\right)$$, $$x=1\frac{1}{4}$$; г) $$\left(\frac{1}{4};\,-4\frac{3}{4}\right)$$, $$x=\frac{1}{4}$$.
