Упр.988 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

v(25-x^2)+x(x-5)?v(2x^2-50)-5(5-x).

Рассмотрим неравенство:

$$\sqrt{25-x^2}+x(x-5)\le \sqrt{2x^2-50}-5(5-x).$$

Найдём область определения:

$$25-x^2\ge 0 \Rightarrow x^2\le 25,$$

$$2x^2-50\ge 0 \Rightarrow x^2\ge 25.$$

Следовательно, одновременно должно выполняться

$$x^2=25,\quad x=\pm 5.$$

Проверим эти значения.

При $$x=-5$$:

$$\sqrt{25-(-5)^2}+(-5)(-5-5)\le \sqrt{2\cdot(-5)^2-50}-5(5-(-5)),$$

$$0+50\le 0-50,$$

что неверно.

При $$x=5$$:

$$\sqrt{25-5^2}+5(5-5)\le \sqrt{2\cdot 5^2-50}-5(5-5),$$

$$0\le 0,$$

что верно.

Ответ

$$x=5$$