Упр.987 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите область определения функции $$y=(x^2-1)^{1/2}$$ и постройте её график.
2. Докажите, что множество решений неравенства $$\sqrt{8-2x}-5x?\sqrt{6x-24}-20$$ состоит из одного числа.

Рассмотрим неравенство

$$\sqrt{8-2x}-5x\le \sqrt{6x-24}-20.$$

Найдём область определения:

$$8-2x\ge 0,\quad x\le 4;$$

$$6x-24\ge 0,\quad x\ge 4.$$

Следовательно, одновременно должны выполняться оба условия, значит

$$x=4.$$

Проверим это значение:

$$\sqrt{8-2\cdot 4}-5\cdot 4=\sqrt{0}-20=-20,$$

$$\sqrt{6\cdot 4-24}-20=\sqrt{0}-20=-20.$$

Получаем верное неравенство:

$$-20\le -20.$$

Значит, множество решений состоит из одного числа.

Ответ

$$x=4.$$