Упр.98 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 98. Представьте в виде рациональной дроби (a-1)/(a+2)-(1-a)/(a^2+3a+2).

Преобразуем вторую дробь, учитывая, что $$1-a=-(a-1)$$:

$$ \frac{a-1}{a+2}-\frac{1-a}{a^2+3a+2} = \frac{a-1}{a+2}+\frac{a-1}{a^2+3a+2} $$

Разложим знаменатель на множители:

$$ a^2+3a+2=(a+1)(a+2) $$

Тогда

$$ \frac{a-1}{a+2}+\frac{a-1}{(a+1)(a+2)} $$

Приведём к общему знаменателю $$ (a+1)(a+2) $$:

$$ \frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a+2)}+\frac{a-1}{(a+1)(a+2)} = \frac{(a-1)(a+1)+(a-1)}{(a+1)(a+2)} $$

Вынесем общий множитель $$a-1$$:

$$ \frac{(a-1)\bigl((a+1)+1\bigr)}{(a+1)(a+2)} = \frac{(a-1)(a+2)}{(a+1)(a+2)} $$

Сократим на $$a+2$$:

$$ \frac{a-1}{a+1} $$

Ответ

$$\frac{a-1}{a+1}$$