Упр.978 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 978. Докажите, что неравенство v(x-7) < 2-x не имеет решений.

Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x-7} < 2-x.$$

Найдём область определения:

$$x-7 \ge 0,\quad x \ge 7.$$

Но правая часть неравенства должна быть положительной, так как левая часть $$\sqrt{x-7} \ge 0$$. Значит, должно выполняться

$$2-x > 0,\quad x < 2.$$

Получаем одновременно:

$$x \ge 7 \quad \text{и} \quad x < 2.$$

Таких значений $$x$$ не существует, следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ

Решений нет.