Упр.978 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что $$\sqrt{a^2+2b^2-2ab\sqrt{2}}=\begin{cases}a-b\sqrt{2}, & \text{если } a?b\sqrt{2};\\ b\sqrt{2}-a, & \text{если } a?b\sqrt{2}.\end{cases}$$
2. Докажите, что неравенство $$\sqrt{x-7}<2-x$$ не имеет решений.

Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x-7} < 2-x.$$

Найдём область определения:

$$x-7 \ge 0,\quad x \ge 7.$$

Но правая часть неравенства должна быть положительной, так как левая часть $$\sqrt{x-7} \ge 0$$. Значит, должно выполняться

$$2-x > 0,\quad x < 2.$$

Получаем одновременно:

$$x \ge 7 \quad \text{и} \quad x < 2.$$

Таких значений $$x$$ не существует, следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ

Решений нет.