Упр.976 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) vx < 5; б) x^(1/4)?2; в) v(x-5) < 2; г) (x-8)^(1/3) > 3.

1. а) $$\sqrt{x}<5$$

   Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$x\ge 0$$. Возведём обе части неравенства в квадрат:

   $$x<25$$

   С учётом ОДЗ получаем:

   $$0\le x<25$$

2. б) $$\sqrt[4]{x}\ge 2$$

   Четвёртый корень определён при $$x\ge 0$$. Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$x\ge 16$$

3. в) $$\sqrt{x-5}<2$$

   ОДЗ: $$x-5\ge 0$$, то есть $$x\ge 5$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-5<4$$

   $$x<9$$

   Совмещая с ОДЗ, получаем:

   $$5\le x<9$$

4. г) $$\sqrt[3]{x-8}>3$$

   Кубический корень определён при любых $$x$$. Возведём обе части в куб:

   $$x-8>27$$

   $$x>35$$

Ответ

а) $$[0;25)$$; б) $$[16;+\infty)$$; в) $$[5;9)$$; г) $$(35;+\infty)$$.