Упр.974 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   а) $$\frac{a^{1/4}+b^{1/3}}{\sqrt{a}-\sqrt[3]{b^2}}$$;
   б) $$\frac{a-b}{a^{1/4}+b^{1/4}}$$;
   в) $$\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$$;
   г) $$\frac{x+3\sqrt[3]{x^2y}+3\sqrt[3]{xy^2}+y}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+2\sqrt[3]{xy}}$$.
2. При каких значениях параметра $$a$$ уравнение $$a^2x+ax-12=0$$ имеет положительный корень?

Рассмотрим уравнение

$$a^2x+ax-12=0.$$

Чтобы уравнение имело положительный корень, найдём его корни по формуле.

$$D=a^2-4\cdot a^2\cdot(-12)=a^2+48a^2=49a^2.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-a\pm 7a}{2a^2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-a-7a}{2a^2}=\frac{-8a}{2a^2}=-\frac{4}{a},$$

$$x_2=\frac{-a+7a}{2a^2}=\frac{6a}{2a^2}=\frac{3}{a}.$$

Нужно, чтобы хотя бы один корень был положительным.

1) $$-\frac{4}{a}>0 \iff a<0.$$

2) $$\frac{3}{a}>0 \iff a>0.$$

Значит, при $$a<0$$ или $$a>0$$ уравнение имеет положительный корень.

Ответ

$$a<0 \text{ или } a>0.$$