Упр.973 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 973. Решите неравенство: а) |2x-1| < 1; б) |3x-2| > 7.

а) $$|2x-1|<1$$

Для модуля получаем двойное неравенство:

$$-1<2x-1<1$$

$$0<2x<2$$

$$0<x<1$$

Следовательно, $$x\in(0;1).$$

б) $$|3x-2|>7$$

Модуль больше числа, если выполняется хотя бы одно из неравенств:

$$3x-2<-7$$

$$3x<-5$$

$$x<-\frac{5}{3}$$

или

$$3x-2>7$$

$$3x>9$$

$$x>3$$

Значит, $$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{3}\right)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$\left(0;1\right)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac{5}{3}\right)\cup(3;+\infty).$$