Упр.970 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) (x^2-25)v(x^2+3x-28)=0; в) (x^2+x-72)((x+9)/(x-9))^(1/4)=0;
б) (x^2-9)v(6+x-x^2)=0; г) (x^4-16)(x^3-4x)^(1/4)=0.

Подробный ответ

а) $$\left(x^2-25\right)\sqrt{x^2+3x-28}=0.$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x^2-25=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 5;$$
$$x^2+3x-28=0 \quad \Rightarrow \quad (x+7)(x-4)=0 \quad \Rightarrow \quad x=-7,\;4.$$
Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x^2+3x-28\ge 0 \quad \Rightarrow \quad (x+7)(x-4)\ge 0,$$
откуда $$x\le -7 \text{ или } x\ge 4.$$
Из найденных корней подходят $$x=-7,\;4,\;5.$$
б) $$\left(x^2-9\right)\sqrt{6+x-x^2}=0.$$
Первый множитель:
$$x^2-9=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 3.$$
Второй множитель:
$$6+x-x^2=0 \quad \Rightarrow \quad x^2-x-6=0 \quad \Rightarrow \quad (x-3)(x+2)=0,$$
$$x=-2,\;3.$$
Область определения:
$$6+x-x^2\ge 0 \quad \Rightarrow \quad (x+2)(x-3)\le 0,$$
то есть $$-2\le x\le 3.$$
Подходят корни $$x=-2,\;3.$$
в) $$\left(x^2+x-72\right)\sqrt[4]{\frac{x+9}{x-9}}=0.$$
Первый множитель:
$$x^2+x-72=0 \quad \Rightarrow \quad (x+9)(x-8)=0,$$
$$x=-9,\;8.$$
Второй множитель:
$$\frac{x+9}{x-9}=0 \quad \Rightarrow \quad x+9=0 \quad \Rightarrow \quad x=-9.$$
Область определения:
$$\frac{x+9}{x-9}\ge 0,\quad x\ne 9.$$
Отсюда $$x\le -9 \text{ или } x>9.$$
Из найденных корней подходит только $$x=-9.$$
г) $$\left(x^4-16\right)\sqrt[4]{x^3-4x}=0.$$
Первый множитель:
$$x^4-16=0 \quad \Rightarrow \quad x^4=16 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 2.$$
Второй множитель:
$$x^3-4x=0 \quad \Rightarrow \quad x(x^2-4)=0 \quad \Rightarrow \quad x(x-2)(x+2)=0,$$
$$x=-2,\;0,\;2.$$
Область определения:
$$x^3-4x\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x(x-2)(x+2)\ge 0,$$
откуда $$-2\le x\le 0 \text{ или } x\ge 2.$$
Подходят корни $$x=-2,\;0,\;2.$$