Упр.97 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что функция $$g(x)$$ ограниченная, если:
   а) $$g(x)=\sqrt{-x^2+4x+3}$$;
   б) $$g(x)=\frac{1}{x^2+5}$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$x-\sqrt{x}=6$$;
   б) $$3x-4\sqrt{x}=4$$.

а) $$x-\sqrt{x}=6$$

Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

$$t^2-t=6$$

$$t^2-t-6=0$$

$$D=1+24=25$$

$$t_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

$$t_1=-2,\quad t_2=3$$

Так как $$t\ge 0$$, значение $$t=-2$$ не подходит. Тогда

$$\sqrt{x}=3,\quad x=9$$

б) $$3x-4\sqrt{x}=4$$

Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

$$3t^2-4t=4$$

$$3t^2-4t-4=0$$

$$D=16+48=64$$

$$t_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2\cdot 3}$$

$$t_1=-\frac{2}{3},\quad t_2=2$$

Так как $$t\ge 0$$, значение $$t=-\frac{2}{3}$$ не подходит. Тогда

$$\sqrt{x}=2,\quad x=4$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$4$$.