Упр.962 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v(x+1)+v(x+6)+v(x+13)=9; б) v(3x+4)+v(2x-4)+v(6x+1)=11;
в) v(x+17)+v(2x+11)+v(3x+7)+v(4x+5)=10.

Во всех пунктах левая часть — сумма корней квадратных из линейных выражений. Такая функция возрастает, значит корень уравнения можно подобрать проверкой подходящего значения.

1. $$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+13}=9$$

   Проверим значение $$x=3$$:

   $$\sqrt{3+1}+\sqrt{3+6}+\sqrt{3+13}=\sqrt4+\sqrt9+\sqrt{16}=2+3+4=9.$$

   Так как левая часть возрастает, это единственный корень.

2. $$\sqrt{3x+4}+\sqrt{2x-4}+\sqrt{6x+1}=11$$

   Проверим значение $$x=4$$:

   $$\sqrt{3\cdot4+4}+\sqrt{2\cdot4-4}+\sqrt{6\cdot4+1}=\sqrt{16}+\sqrt4+\sqrt{25}=4+2+5=11.$$

   Следовательно, $$x=4$$ — единственный корень.

3. $$\sqrt{x+17}+\sqrt{2x+11}+\sqrt{3x+7}+\sqrt{4x+5}=10$$

   Проверим значение $$x=-1$$:

   $$\sqrt{-1+17}+\sqrt{2\cdot(-1)+11}+\sqrt{3\cdot(-1)+7}+\sqrt{4\cdot(-1)+5}$$
   $$=\sqrt{16}+\sqrt9+\sqrt4+\sqrt1=4+3+2+1=10.$$

   Так как левая часть возрастает, получаем единственный корень.

Ответ

а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$-1$$.