Упр.961 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) v(4-x)+v(5+x)=3; в) v(3x+4)-3=v(x-3);
б) v(x+5)+v(2x+8)=7; г) v(5x+2)-2=v(5x-10).

Подробный ответ

а) $$\sqrt{4-x}+\sqrt{5+x}=3.$$
Возведём в квадрат:
$$4-x+2\sqrt{(4-x)(5+x)}+5+x=9,$$
$$2\sqrt{20-x-x^2}=0,$$
$$20-x-x^2=0,$$
$$x^2+x-20=0.$$
$$D=1+80=81,$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 9}{2}.$$
Получаем $$x_1=-5,$$ $$x_2=4.$$
Проверка области определения:
$$4-x\ge 0 \Rightarrow x\le 4,$$
$$5+x\ge 0 \Rightarrow x\ge -5.$$
Оба корня подходят.
б) $$\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7.$$
Перенесём один корень и возведём в квадрат:
$$x+5+2\sqrt{(x+5)(2x+8)}+2x+8=49,$$
$$2\sqrt{2x^2+18x+40}=36-3x.$$
Возведём в квадрат ещё раз:
$$4(2x^2+18x+40)=(36-3x)^2,$$
$$8x^2+72x+160=1296-216x+9x^2,$$
$$x^2-288x+1136=0.$$
$$D=288^2-4\cdot 1136=78400,$$
$$x_{1,2}=\frac{288\pm 280}{2}.$$
Получаем $$x_1=4,$$ $$x_2=284.$$
Проверим область определения:
$$x+5\ge 0 \Rightarrow x\ge -5,$$
$$2x+8\ge 0 \Rightarrow x\ge -4,$$
$$36-3x\ge 0 \Rightarrow x\le 12.$$
Подходит только $$x=4.$$
в) $$\sqrt{3x+4}-3=\sqrt{x-3}.$$
Перенесём число 3:
$$\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-3}+3.$$
Возведём в квадрат:
$$3x+4=x-3+6\sqrt{x-3}+9,$$
$$2x-2=6\sqrt{x-3},$$
$$x-1=3\sqrt{x-3}.$$
Снова возведём в квадрат:
$$x^2-2x+1=9(x-3),$$
$$x^2-11x+28=0.$$
$$D=121-112=9,$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 3}{2}.$$
Получаем $$x_1=4,$$ $$x_2=7.$$
Проверка области определения:
$$3x+4\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{4}{3},$$
$$x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge 3,$$
$$x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge 1.$$
Оба корня подходят.
г) $$\sqrt{5x+2}-2=\sqrt{5x-10}.$$
Перенесём число 2:
$$\sqrt{5x+2}=\sqrt{5x-10}+2.$$
Возведём в квадрат:
$$5x+2=5x-10+4\sqrt{5x-10}+4,$$
$$4\sqrt{5x-10}=8,$$
$$\sqrt{5x-10}=2,$$
$$5x-10=4,$$
$$5x=14,$$
$$x=2{,}8.$$
Проверка области определения:
$$5x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -0{,}4,$$
$$5x-10\ge 0 \Rightarrow x\ge 2.$$
Значение $$x=2{,}8$$ подходит.