Упр.960 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v(x-7)=3-x; в) v(2x-7)+2x=v(56-16x);
б) v(x-8)+v(6-x)=1; г) v(x-4)+(2x-16)^(1/4)+(30-6x)^(1/6)=3.

1. а) $$\sqrt{x-7}=3-x.$$

   Область определения:

   $$x-7\ge 0,\quad x\ge 7,$$

   $$3-x\ge 0,\quad x\le 3.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, уравнение корней не имеет.

2. б) $$\sqrt{x-8}+\sqrt{6-x}=1.$$

   Область определения:

   $$x-8\ge 0,\quad x\ge 8,$$

   $$6-x\ge 0,\quad x\le 6.$$

   Совместных значений для $$x$$ нет, следовательно, уравнение не имеет корней.

3. в) $$\sqrt{2x-7}+2x=\sqrt{56-16x}.$$

   Область определения:

   $$2x-7\ge 0,\quad x\ge \frac{7}{2},$$

   $$56-16x\ge 0,\quad x\le \frac{7}{2}.$$

   Значит, $$x=\frac{7}{2}$$ — единственно возможное значение. Подставим его:

   $$ \sqrt{2\cdot \frac{7}{2}-7}+2\cdot \frac{7}{2} =\sqrt{56-16\cdot \frac{7}{2}} $$

   $$ 0+7=0, $$

   что неверно. Следовательно, корней нет.

4. г) $$\sqrt{x-4}+\sqrt[4]{2x-16}+\sqrt[6]{30-6x}=3.$$

   Область определения:

   $$x-4\ge 0,\quad x\ge 4,$$

   $$2x-16\ge 0,\quad x\ge 8,$$

   $$30-6x\ge 0,\quad x\le 5.$$

   Одновременно эти неравенства не выполняются, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

Во всех пунктах уравнение не имеет корней.