Упр.96 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите область значений функции и определите, является ли функция ограниченной: а) $$y=\frac{16x}{x^2+1}$$; б) $$y=\frac{x^2+1}{8x}$$; в) $$y=\sqrt{16-x^2}$$; г) $$y=\sqrt{x^2-16}$$; д) $$y=|x-6|-1$$; е) $$y=5-|x+3|$$.
2. Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: а) $$x^2-6x+14$$; б) $$x^2+8x-2$$; в) $$3x^2-12x-5$$; г) $$0{,}5x^2+3x+7$$.

Выделим квадрат двучлена в каждом квадратном трёхчлене, дополняя до полного квадрата.

1. $$x^2-6x+14=x^2-6x+9+5=(x-3)^2+5$$

2. $$x^2+8x-2=x^2+8x+16-18=(x+4)^2-18$$

3. $$3x^2-12x-5=3(x^2-4x)-5=3(x^2-4x+4)-17=3(x-2)^2-17$$

4. $$0{,}5x^2+3x+7=0{,}5(x^2+6x)+7=0{,}5(x^2+6x+9)+2{,}5=0{,}5(x+3)^2+2{,}5$$

Ответ

а) $$x^2-6x+14=(x-3)^2+5$$

б) $$x^2+8x-2=(x+4)^2-18$$

в) $$3x^2-12x-5=3(x-2)^2-17$$

г) $$0{,}5x^2+3x+7=0{,}5(x+3)^2+2{,}5$$