Упр.958 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x^2-9)^(1/4)=2; в) (x^2-4x+24)^(1/3)=3; д) v(x^3-2x+4)=5;
б) (x^3-44)^(1/4)=3; г) (6x+1)^(1/3)=-5; е) (x^2-32)^(1/5)=2.

1. $$\sqrt[4]{x^2-9}=2$$
   $$x^2-9=16$$
   $$x^2=25$$
   $$x=\pm 5$$

   Проверка ОДЗ: $$x^2-9\ge 0$$, найденные значения подходят.

2. $$\sqrt[4]{x^3-44}=3$$
   $$x^3-44=81$$
   $$x^3=125$$
   $$x=5$$
3. $$\sqrt[3]{x^2-4x+24}=3$$
   $$x^2-4x+24=27$$
   $$x^2-4x-3=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16+12=28$$
   $$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=2\pm\sqrt7$$
4. $$\sqrt[3]{6x+1}=-5$$
   $$6x+1=-125$$
   $$6x=-126$$
   $$x=-21$$
5. $$\sqrt{x^3-2x+4}=5$$
   $$x^3-2x+4=25$$
   $$x^3-2x-21=0$$
   Проверим целый корень: при $$x=3$$
   $$3^3-2\cdot 3-21=27-6-21=0$$
   значит,
   $$x^3-2x-21=(x-3)(x^2+3x+7)$$
   Для квадратного множителя
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 7=9-28=-19<0,$$ действительных корней он не имеет. Поэтому $$x=3$$
6. $$\sqrt[5]{x^3-32}=2$$
   $$x^3-32=32$$
   $$x^3=64$$
   $$x=4$$

Ответ

а) $$-5; 5$$; б) $$5$$; в) $$2-\sqrt7; 2+\sqrt7$$; г) $$-21$$; д) $$3$$; е) $$4$$.