Упр.957 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

{x^2+xy+y^2=21, x+v(xy)+y=7}.

Обозначим $$s=x+y.$$ Тогда из первого уравнения системы

$$x^2+xy+y^2=21.$$

Так как $$x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy,$$ получаем

$$s^2-xy=21,$$

откуда

$$xy=s^2-21.$$

Второе уравнение системы примет вид

$$x+\sqrt{xy}+y=7,$$

то есть

$$s+\sqrt{s^2-21}=7.$$

Тогда

$$\sqrt{s^2-21}=7-s.$$

Возведём в квадрат:

$$s^2-21=(7-s)^2=s^2-14s+49.$$

Отсюда

$$14s=70,$$

$$s=5.$$

Значит,

$$x+y=5,$$

$$xy=5^2-21=4.$$

Теперь найдём числа $$x$$ и $$y$$ как корни уравнения

$$t^2-5t+4=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(t-1\right)\left(t-4\right)=0.$$

Следовательно, $$t=1$$ или $$t=4$$.

Тогда пары чисел:

$$\left(x,y\right)=\left(1,4\right),\ \left(4,1\right).$$

Ответ

$$\left(1;4\right),\ \left(4;1\right).$$