Упр.955 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^5+x^3+x-5=37; б) (4x)^(1/5)+x^(1/3)+x-2=10.

а) Перенесём число $-5$ в правую часть:

$$x^5+x^3+x=42.$$

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^5+x^3+x.$$

Она строго возрастает на $R$, так как каждое слагаемое $x^5$, $x^3$ и $x$ возрастает на всей числовой прямой. Значит, уравнение $$f(x)=42$$ имеет не более одного корня.

Проверим число $x=2$:

$$2^5+2^3+2=32+8+2=42.$$

Следовательно, $x=2$ — корень уравнения, и он единственный.

б) Перенесём $-2$ в правую часть:

$$\sqrt[5]{4x}+\sqrt[3]{x}+x=12.$$

Рассмотрим функцию $$f(x)=\sqrt[5]{4x}+\sqrt[3]{x}+x.$$

Она строго возрастает на $R$, так как функции $$\sqrt[5]{4x},\ \sqrt[3]{x},\ x$$ возрастают на всей числовой прямой. Значит, уравнение $$f(x)=12$$ имеет не более одного корня.

Проверим число $x=8$:

$$\sqrt[5]{4\cdot 8}+\sqrt[3]{8}+8=\sqrt[5]{32}+2+8=2+2+8=12.$$

Следовательно, $x=8$ — корень уравнения, и он единственный.

Ответ

а) $2$; б) $8$.