Упр.952 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

((1-vx)/((1-(x^3)^(1/4))/(1-x^(1/4))-vx)·1/((x^(-1))^(1/4)+vx)/(1+(x^(-1))^(1/4))-vx))^5.

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{1-\sqrt{x}}{\frac{1-\sqrt[4]{x^3}}{1-\sqrt[4]{x}}-\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{-1}}+\sqrt{x}}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}-\sqrt{x}}\right)^5 $$

Так как $$\sqrt{x}=\sqrt[4]{x^2}$$ и $$\sqrt[4]{x^3}=\sqrt{x}\sqrt[4]{x},$$ то

$$ \frac{1-\sqrt[4]{x^3}}{1-\sqrt[4]{x}}-\sqrt{x} = \frac{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[4]{x})}{1-\sqrt[4]{x}}-\sqrt{x} = 1-\sqrt{x}-\sqrt{x} = 1-\sqrt{x}. $$

Тогда первая дробь равна

$$ \frac{1-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=1. $$

Во второй дроби используем $$\sqrt[4]{x^{-1}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$$ и получаем:

$$ \frac{\sqrt[4]{x^{-1}}+\sqrt{x}}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}-\sqrt{x} = \frac{\sqrt[4]{x^{-1}}+\sqrt{x}-\sqrt{x}\left(1+\sqrt[4]{x^{-1}}\right)}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}} = \frac{\sqrt[4]{x^{-1}}-\sqrt{x}\sqrt[4]{x^{-1}}}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}. $$

Так как $$\sqrt{x}\sqrt[4]{x^{-1}}=\sqrt[4]{x},$$ то

$$ \frac{\sqrt[4]{x^{-1}}-\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}} = \frac{\sqrt[4]{x^{-1}}(1-\sqrt[4]{x})}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}. $$

Следовательно, вторая дробь равна

$$ \frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{-1}}(1-\sqrt[4]{x})}{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}} = \frac{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}{\sqrt[4]{x^{-1}}(1-\sqrt[4]{x})}. $$

После сокращения и преобразований получаем

$$ \left(\frac{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}{\sqrt[4]{x^{-1}}(1+\sqrt[4]{x})}\right)^5 = \left(\frac{1+\sqrt[4]{x^{-1}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{x}}(1+\sqrt[4]{x})}\right)^5 = \left(1\right)^5. $$

Значение выражения не зависит от $$x$$ и равно $$1$$.

Ответ

$$1$$