Упр.949 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   $$\begin{cases} x^2-xy-6y^2=0,\\ x^2+y^2=0. \end{cases}$$
2. Вычислите:
   $$\left(\left(29+4\cdot 7^{0,5}\right)^{1/6}-\left(1+2\cdot 7^{0,5}\right)^{1/3}\right)\cdot\left(231+12^{1/7}\right)^{1/10}.$$

$$(29+4\cdot 7^{0,5})^{\frac16}-(1+2\cdot 7^{0,5})^{\frac13}$$
Заметим, что $$7^{0,5}=\sqrt7$$. Тогда
$$29+4\sqrt7=1+4\sqrt7+4\cdot 7=(1+2\sqrt7)^2.$$
Следовательно,
$$(29+4\sqrt7)^{\frac16}=\left((1+2\sqrt7)^2\right)^{\frac16}=(1+2\sqrt7)^{\frac13}.$$
Тогда выражение в скобках равно
$$(1+2\sqrt7)^{\frac13}-(1+2\sqrt7)^{\frac13}=0.$$
Произведение равно нулю:
$$0\cdot \sqrt[10]{231+\sqrt[7]{12}}=0.$$

Ответ

$$0$$