Упр.947 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задайте формулой функцию, обратную данной: а) $$y=3x-5$$, где $$-3\le x\le 2$$; б) $$y=-\sqrt{x-3}$$.
2. Зная, что $$n$$ — натуральное число, большее 1, упростите выражение: а) $$\left(125^n-61\cdot125^{n-1}\right)^{\frac{1}{3}}$$; б) $$\left(81^{n+1}-65\cdot81^n\right)^{\frac{1}{4}}$$.

а)

$$\sqrt[3]{125^n-61\cdot125^{n-1}} =\sqrt[3]{125^{n-1}(125-61)} =\sqrt[3]{125^{n-1}\cdot64}$$
$$=\sqrt[3]{(5^3)^{\,n-1}\cdot4^3} =5^{n-1}\cdot4 =4\cdot5^{n-1}.$$

б)

$$\sqrt[4]{81^{n+1}-65\cdot81^n} =\sqrt[4]{81^n(81-65)} =\sqrt[4]{81^n\cdot16}$$
$$=\sqrt[4]{(3^4)^n\cdot2^4} =3^n\cdot2 =2\cdot3^n.$$

Ответ

а) $$4\cdot5^{n-1}$$; б) $$2\cdot3^n$$.