Упр.947 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (125^n-61·125^(n-1))^(1/3); б) (81^(n+1)-65·81^n))^(1/4).

а)

$$ \sqrt[3]{125^n-61\cdot125^{n-1}} =\sqrt[3]{125^{n-1}(125-61)} =\sqrt[3]{125^{n-1}\cdot64} $$
$$ =\sqrt[3]{(5^3)^{\,n-1}\cdot4^3} =5^{n-1}\cdot4 =4\cdot5^{n-1}. $$

б)

$$ \sqrt[4]{81^{n+1}-65\cdot81^n} =\sqrt[4]{81^n(81-65)} =\sqrt[4]{81^n\cdot16} $$
$$ =\sqrt[4]{(3^4)^n\cdot2^4} =3^n\cdot2 =2\cdot3^n. $$

Ответ

а) $$4\cdot5^{n-1}$$; б) $$2\cdot3^n$$.