Упр.940 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (16a^(2/3)b^(-2))^(3/4);
б) (0,027x^(-0,6)y^(-1,5))^(-2/3);
в) (243a^(-5)/(32b^2,5))^(-0,2).

а) Представим числа и степени в удобном виде:

$$16=2^4,$$

тогда

$$ (16a^{2/3}b^{-2})^{3/4} = (2^4a^{2/3}b^{-2})^{3/4} = 2^{4\cdot 3/4}a^{(2/3)\cdot 3/4}b^{-2\cdot 3/4}. $$

Получаем:

$$ 2^3a^{1/2}b^{-3/2}=8a^{1/2}b^{-3/2}. $$

б) Запишем числа в виде степеней:

$$0{,}027=0{,}3^3,$$

поэтому

$$ (0{,}027x^{-0{,}6}y^{-1{,}5})^{-2/3} = (0{,}3^3x^{-3/5}y^{-3/2})^{-2/3}. $$

Тогда

$$ 0{,}3^{3\cdot(-2/3)}x^{(-3/5)\cdot(-2/3)}y^{(-3/2)\cdot(-2/3)} = 0{,}3^{-2}x^{2/5}y^1. $$

Следовательно,

$$ 0{,}3^{-2}x^{2/5}y=\frac{100}{9}x^{2/5}y. $$

в) Представим выражение через степени чисел 3 и 2:

$$243=3^5,\qquad 32=2^5,\qquad 0{,}2=\frac15,\qquad 2{,}5=\frac52.$$

Тогда

$$ \left(\frac{243a^{-5}}{32b^{2{,}5}}\right)^{-0{,}2} = \left(\frac{3^5a^{-5}}{2^5b^{5/2}}\right)^{-1/5}. $$

Возводим в степень:

$$ \frac{3^{5\cdot(-1/5)}a^{-5\cdot(-1/5)}}{2^{5\cdot(-1/5)}b^{(5/2)\cdot(-1/5)}} = \frac{3^{-1}a^1}{2^{-1}b^{-1/2}}. $$

Упростим:

$$ \frac{3^{-1}a}{2^{-1}b^{-1/2}}=\frac{2ab^{1/2}}{3}. $$

Ответ

$$ \text{а) } 8a^{1/2}b^{-3/2};\qquad \text{б) } \frac{100}{9}x^{2/5}y;\qquad \text{в) } \frac{2ab^{1/2}}{3}. $$