Упр.94 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) y={x+2, если x < -2; x^2-4, если -2?x?2; -x+2, если x > 2};
б) y={4/(x-1), если x < 0; x^2-4, если x?0}.

Подробный ответ

а) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} x+2, & x<-2,\\ x^2-4, & -2\le x\le 2,\\ -x+2, & x>2. \end{cases} $$

Построим каждую часть отдельно.

При $$x<-2$$ строим прямую $$y=x+2$$. Для ориентира возьмём точки: $$(-3,-1)$$, $$(-2,0)$$. Точка $$(-2,0)$$ не входит в этот участок, так как здесь $$x<-2$$.
При $$-2\le x\le 2$$ строим параболу $$y=x^2-4$$. Её вершина: $$ (0,-4) $$, точки на концах участка: $$(-2,0)$$ и $$(2,0)$$. Эти точки входят в график.
При $$x>2$$ строим прямую $$y=-x+2$$. Для ориентира возьмём точки: $$(2,0)$$, $$(3,-1)$$. Точка $$(2,0)$$ не входит в этот участок, так как здесь $$x>2$$.

Итак, график состоит из двух лучей прямых и части параболы, соединённых в точках $$(-2,0)$$ и $$(2,0)$$.

б) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} \dfrac{4}{x-1}, & x<0,\\ x^2-4, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим каждую часть отдельно.

При $$x<0$$ строим график функции $$y=\dfrac{4}{x-1}$$. Для этой части удобно взять точки: $$(-3,-1)$$, $$(-1,-2)$$, $$(0,-4)$$. Так как требуется $$x<0$$, точка $$(0,-4)$$ не входит в этот участок.
При $$x\ge 0$$ строим параболу $$y=x^2-4$$. Её вершина: $$(0,-4)$$, точки: $$(1,-3)$$, $$(2,0)$$, $$(3,5)$$. Точка $$(0,-4)$$ входит в график.

График функции получается из левой ветви гиперболы при $$x<0$$ и правой части параболы при $$x\ge 0$$, соединяющихся в точке $$(0,-4)$$.