Упр.939 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 0,9^0,9+0,8^0,8+0,7^0,7 < 28^(1/3);
б) 0,9^(-0,9)+0,8^(-0,8)+0,7^(-0,7) > 26^(1/3);
в) 0,9^(-0,9)+0,8^(-0,8)+0,7^(-0,7)+0,6^(-0,6) > 255^(1/4);
г) 0,9^0,9+0,8^0,8+0,7^0,7+0,6^0,6 < 257^(1/4).
а) Так как $$0<0,9<1,$$ $$0<0,8<1,$$ $$0<0,7<1,$$ то
$$0,9^{0,9}<1,\quad 0,8^{0,8}<1,\quad 0,7^{0,7}<1.$$
Следовательно,
$$0,9^{0,9}+0,8^{0,8}+0,7^{0,7}<3.$$
Кроме того,
$$28>27,\quad \sqrt[3]{28}>3.$$
Значит,
$$0,9^{0,9}+0,8^{0,8}+0,7^{0,7}<\sqrt[3]{28}.$$
б) Так как $$0<0,9<1,$$ $$0<0,8<1,$$ $$0<0,7<1,$$ то при отрицательных показателях
$$0,9^{-0,9}>1,\quad 0,8^{-0,8}>1,\quad 0,7^{-0,7}>1.$$
Следовательно,
$$0,9^{-0,9}+0,8^{-0,8}+0,7^{-0,7}>3.$$
А так как
$$26<27,\quad \sqrt[3]{26}<3,$$
то
$$0,9^{-0,9}+0,8^{-0,8}+0,7^{-0,7}>\sqrt[3]{26}.$$
в) Аналогично,
$$0,9^{-0,9}>1,\quad 0,8^{-0,8}>1,\quad 0,7^{-0,7}>1,\quad 0,6^{-0,6}>1.$$
Тогда
$$0,9^{-0,9}+0,8^{-0,8}+0,7^{-0,7}+0,6^{-0,6}>4.$$
Поскольку
$$255<256,\quad \sqrt[4]{255}<4,$$
получаем
$$0,9^{-0,9}+0,8^{-0,8}+0,7^{-0,7}+0,6^{-0,6}>\sqrt[4]{255}.$$
г) Так как $$0<0,9<1,$$ $$0<0,8<1,$$ $$0<0,7<1,$$ $$0<0,6<1,$$ то
$$0,9^{0,9}<1,\quad 0,8^{0,8}<1,\quad 0,7^{0,7}<1,\quad 0,6^{0,6}<1.$$
Следовательно,
$$0,9^{0,9}+0,8^{0,8}+0,7^{0,7}+0,6^{0,6}<4.$$
А так как
$$257>256,\quad \sqrt[4]{257}>4,$$
то
$$0,9^{0,9}+0,8^{0,8}+0,7^{0,7}+0,6^{0,6}<\sqrt[4]{257}.$$
Ответ
а) $$0,9^{0,9}+0,8^{0,8}+0,7^{0,7}<\sqrt[3]{28}$$; б) $$0,9^{-0,9}+0,8^{-0,8}+0,7^{-0,7}>\sqrt[3]{26}$$; в) $$0,9^{-0,9}+0,8^{-0,8}+0,7^{-0,7}+0,6^{-0,6}>\sqrt[4]{255}$$; г) $$0,9^{0,9}+0,8^{0,8}+0,7^{0,7}+0,6^{0,6}<\sqrt[4]{257}$$.
