Упр.937 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$\left(2x-5\right)^{1/4}<\left(x+7\right)^{1/4}$$; в) $$\left(x-5\right)^{1/6}<\left(x+1\right)^{1/3}$$; б) $$\left(x^2-1\right)^{1/3}>\left(x+3\right)^{1/3}$$; г) $$\sqrt{x-2}<\left(x+5\right)^{1/4}$$.
2. Представьте в виде квадрата число: а) $$\sqrt{2}$$; б) $$3^{0,5}$$; в) $$2^{-1,5}$$; г) $$3,2^{1/3}$$.

Используем правило: любое число можно представить в виде квадрата, если записать его как степень с чётным показателем или как квадрат другой степени.

а) $$\sqrt{2}=2^{\frac12}=2^{\frac24}=\left(\sqrt[4]{2}\right)^2$$

б) $$3^{0,5}=3^{2\cdot 0,25}=\left(3^{0,25}\right)^2$$

в) $$2^{-1,5}=2^{-0,75\cdot 2}=\left(2^{-0,75}\right)^2$$

г) $$\sqrt[3]{3,2}=3,2^{\frac13}=3,2^{\frac26}=\left(\sqrt[6]{3,2}\right)^2$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt[4]{2}\right)^2$$; б) $$\left(3^{0,25}\right)^2$$; в) $$\left(2^{-0,75}\right)^2$$; г) $$\left(\sqrt[6]{3,2}\right)^2$$.