Упр.936 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Найдите промежутки, на которых функция $$y=\sqrt{4x+1}-x+1$$ принимает: а) отрицательные значения; б) положительные значения.
- Расположите в порядке возрастания числа: а) $$0{,}1^{1/2},\ 0{,}1^{1/4},\ 0{,}1^{1/3},\ 0{,}1$$; б) $$0{,}5^{1/4},\ 0{,}5^{1/5},\ 0{,}5^{1/6},\ 0{,}5^{1/2}$$; в) $$1{,}2^{1/3},\ 1{,}2^{1/4},\ 1{,}2^{1/6},\ 1{,}2^{1/2}$$; г) $$2^{1/8},\ 2^{1/7},\ 2^{1/2},\ 2^{1/3}$$.
Сравним данные числа, учитывая основание степени.
Если $$0<a<1,$$ то при увеличении показателя степень уменьшается.
Если $$a>1,$$ то при увеличении показателя степень увеличивается.
$$0{,}1^{\frac12},\ 0{,}1^{\frac14},\ 0{,}1^{\frac13},\ 0{,}1$$
Так как $$0<0{,}1<1,$$ то большему показателю соответствует меньшее число:
$$\frac12>\frac13>\frac14>1$$
Значит, по возрастанию:
$$0{,}1;\ 0{,}1^{\frac12};\ 0{,}1^{\frac13};\ 0{,}1^{\frac14}$$
$$0{,}5^{\frac14},\ 0{,}5^{\frac15},\ 0{,}5^{\frac16},\ 0{,}5^{\frac12}$$
Так как $$0<0{,}5<1,$$ то:
$$\frac12>\frac14>\frac15>\frac16$$
Следовательно, по возрастанию:
$$0{,}5^{\frac12};\ 0{,}5^{\frac14};\ 0{,}5^{\frac15};\ 0{,}5^{\frac16}$$
$$1{,}2^{\frac13},\ 1{,}2^{\frac14},\ 1{,}2^{\frac16},\ 1{,}2^{\frac12}$$
Так как $$1{,}2>1,$$ то большему показателю соответствует большее число:
$$\frac12>\frac13>\frac14>\frac16$$
Значит, по возрастанию:
$$1{,}2^{\frac16};\ 1{,}2^{\frac14};\ 1{,}2^{\frac13};\ 1{,}2^{\frac12}$$
$$2^{\frac18},\ 2^{\frac17},\ 2^{\frac12},\ 2^{\frac13}$$
Так как $$2>1,$$ то по возрастанию идут степени с меньшими показателями:
$$\frac18<\frac17<\frac13<\frac12$$
Следовательно, по возрастанию:
$$2^{\frac18};\ 2^{\frac17};\ 2^{\frac13};\ 2^{\frac12}$$
Ответ
а) $$0{,}1;\ 0{,}1^{\frac12};\ 0{,}1^{\frac13};\ 0{,}1^{\frac14}$$
б) $$0{,}5^{\frac12};\ 0{,}5^{\frac14};\ 0{,}5^{\frac15};\ 0{,}5^{\frac16}$$
в) $$1{,}2^{\frac16};\ 1{,}2^{\frac14};\ 1{,}2^{\frac13};\ 1{,}2^{\frac12}$$
г) $$2^{\frac18};\ 2^{\frac17};\ 2^{\frac13};\ 2^{\frac12}$$
