Упр.936 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 0,1^(1/2), 0,1^(1/4), 0,1^(1/3), 0,1;
б) 0,5^(1/4), 0,5^(1/5), 0,5^(1/6), 0,5^(1/2);
в) 1,2^(1/3), 1,2^(1/4), 1,2^(1/6), 1,2^(1/2);
г) 2^(1/8), 2^(1/7), 2^(1/2), 2^(1/3).
Сравним данные числа, учитывая основание степени.
Если $$0<a<1,$$ то при увеличении показателя степень уменьшается.
Если $$a>1,$$ то при увеличении показателя степень увеличивается.
$$0{,}1^{\frac12},\ 0{,}1^{\frac14},\ 0{,}1^{\frac13},\ 0{,}1$$
Так как $$0<0{,}1<1,$$ то большему показателю соответствует меньшее число:
$$\frac12>\frac13>\frac14>1$$
Значит, по возрастанию:
$$0{,}1;\ 0{,}1^{\frac12};\ 0{,}1^{\frac13};\ 0{,}1^{\frac14}$$
$$0{,}5^{\frac14},\ 0{,}5^{\frac15},\ 0{,}5^{\frac16},\ 0{,}5^{\frac12}$$
Так как $$0<0{,}5<1,$$ то:
$$\frac12>\frac14>\frac15>\frac16$$
Следовательно, по возрастанию:
$$0{,}5^{\frac12};\ 0{,}5^{\frac14};\ 0{,}5^{\frac15};\ 0{,}5^{\frac16}$$
$$1{,}2^{\frac13},\ 1{,}2^{\frac14},\ 1{,}2^{\frac16},\ 1{,}2^{\frac12}$$
Так как $$1{,}2>1,$$ то большему показателю соответствует большее число:
$$\frac12>\frac13>\frac14>\frac16$$
Значит, по возрастанию:
$$1{,}2^{\frac16};\ 1{,}2^{\frac14};\ 1{,}2^{\frac13};\ 1{,}2^{\frac12}$$
$$2^{\frac18},\ 2^{\frac17},\ 2^{\frac12},\ 2^{\frac13}$$
Так как $$2>1,$$ то по возрастанию идут степени с меньшими показателями:
$$\frac18<\frac17<\frac13<\frac12$$
Следовательно, по возрастанию:
$$2^{\frac18};\ 2^{\frac17};\ 2^{\frac13};\ 2^{\frac12}$$
Ответ
а) $$0{,}1;\ 0{,}1^{\frac12};\ 0{,}1^{\frac13};\ 0{,}1^{\frac14}$$
б) $$0{,}5^{\frac12};\ 0{,}5^{\frac14};\ 0{,}5^{\frac15};\ 0{,}5^{\frac16}$$
в) $$1{,}2^{\frac16};\ 1{,}2^{\frac14};\ 1{,}2^{\frac13};\ 1{,}2^{\frac12}$$
г) $$2^{\frac18};\ 2^{\frac17};\ 2^{\frac13};\ 2^{\frac12}$$
