Упр.935 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 0,5^(1/2) и 0,5^(1/3); б) 0,5^(1/3) и 0,5^(1/4);
в) 1,5^(1/2) и 1,5^(1/3); г) 1,5^(1/3) и 1,5^(1/4).

Для чисел вида $$a^x$$ при $$a>1$$ функция возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Поэтому сравним показатели степеней.

1. $$0{,}5^{\frac12}$$ и $$0{,}5^{\frac13}$$.

   Так как $$0<0{,}5<1$$ и $$\frac12>\frac13$$, то

   $$0{,}5^{\frac12}<0{,}5^{\frac13}.$$

2. $$0{,}5^{\frac13}$$ и $$0{,}5^{\frac14}$$.

   Так как $$0<0{,}5<1$$ и $$\frac13>\frac14$$, то

   $$0{,}5^{\frac13}<0{,}5^{\frac14}.$$

3. $$1{,}5^{\frac12}$$ и $$1{,}5^{\frac13}$$.

   Так как $$1{,}5>1$$ и $$\frac12>\frac13$$, то

   $$1{,}5^{\frac12}>1{,}5^{\frac13}.$$

4. $$1{,}5^{\frac13}$$ и $$1{,}5^{\frac14}$$.

   Так как $$1{,}5>1$$ и $$\frac13>\frac14$$, то

   $$1{,}5^{\frac13}>1{,}5^{\frac14}.$$

Ответ

а) $$0{,}5^{\frac12}<0{,}5^{\frac13}$$; б) $$0{,}5^{\frac13}<0{,}5^{\frac14}$$; в) $$1{,}5^{\frac12}>1{,}5^{\frac13}$$; г) $$1{,}5^{\frac13}>1{,}5^{\frac14}$$.