Упр.935 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   а) $$\sqrt{x-4}>1-x$$;
   в) $$\sqrt{x^2-7x+12}б) $$\sqrt{x-5}<3-x$$;
   г) $$\sqrt{x^2-6x-16}>x-5$$.
2. Используя графики функций $$y=x^{1/2}$$, $$y=x^{1/3}$$ и $$y=x^{1/4}$$ (см. рис. 101 на с. 224), сравните числа:
   а) $$0{,}5^{1/2}$$ и $$0{,}5^{1/3}$$;
   б) $$0{,}5^{1/3}$$ и $$0{,}5^{1/4}$$;
   в) $$1{,}5^{1/2}$$ и $$1{,}5^{1/3}$$;
   г) $$1{,}5^{1/3}$$ и $$1{,}5^{1/4}$$.

Для чисел вида $$a^x$$ при $$a>1$$ функция возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Поэтому сравним показатели степеней.

1. $$0{,}5^{\frac12}$$ и $$0{,}5^{\frac13}$$.

   Так как $$0<0{,}5<1$$ и $$\frac12>\frac13$$, то

   $$0{,}5^{\frac12}<0{,}5^{\frac13}.$$

2. $$0{,}5^{\frac13}$$ и $$0{,}5^{\frac14}$$.

   Так как $$0<0{,}5<1$$ и $$\frac13>\frac14$$, то

   $$0{,}5^{\frac13}<0{,}5^{\frac14}.$$

3. $$1{,}5^{\frac12}$$ и $$1{,}5^{\frac13}$$.

   Так как $$1{,}5>1$$ и $$\frac12>\frac13$$, то

   $$1{,}5^{\frac12}>1{,}5^{\frac13}.$$

4. $$1{,}5^{\frac13}$$ и $$1{,}5^{\frac14}$$.

   Так как $$1{,}5>1$$ и $$\frac13>\frac14$$, то

   $$1{,}5^{\frac13}>1{,}5^{\frac14}.$$

Ответ

а) $$0{,}5^{\frac12}<0{,}5^{\frac13}$$; б) $$0{,}5^{\frac13}<0{,}5^{\frac14}$$; в) $$1{,}5^{\frac12}>1{,}5^{\frac13}$$; г) $$1{,}5^{\frac13}>1{,}5^{\frac14}$$.