Упр.934 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^(1/2), где 0?x?100; в) y=(x-3)^(1/4), где 3?x?19;
б) y=x^(2/3), где 1?x?27; г) y=(x+5)^(1/3), где -4?x?22.

Для всех данных функций показатель степени положителен, поэтому они возрастают на своих областях определения. Значит, множество значений на отрезке находится по значениям функции на концах этого отрезка.

1. $$y=x^{\frac12}, \quad 0 \le x \le 100$$

   $$y(0)=0^{\frac12}=0,\qquad y(100)=100^{\frac12}=10$$

   Следовательно, $$E(y)=[0;10].$$

2. $$y=x^{\frac23}, \quad 1 \le x \le 27$$

   $$y(1)=1^{\frac23}=1,\qquad y(27)=27^{\frac23}=\left(27^{\frac13}\right)^2=3^2=9$$

   Следовательно, $$E(y)=[1;9].$$

3. $$y=(x-3)^{\frac14}, \quad 3 \le x \le 19$$

   $$y(3)=0^{\frac14}=0,\qquad y(19)=16^{\frac14}=2$$

   Следовательно, $$E(y)=[0;2].$$

4. $$y=(x+5)^{\frac13}, \quad -4 \le x \le 22$$

   $$y(-4)=1^{\frac13}=1,\qquad y(22)=27^{\frac13}=3$$

   Следовательно, $$E(y)=[1;3].$$

Ответ

а) $$[0;10]$$; б) $$[1;9]$$; в) $$[0;2]$$; г) $$[1;3]$$.