Упр.933 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^(1/3); б) y=(x-3)^(2/5);
в) y=(x+6)^(-0,25); г) y=1/(x-2)^0,5.

1. а) $$y=x^{\frac13}$$

   Корень нечётной степени определён при любых значениях $$x$$, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. б) $$y=(x-3)^{\frac25}$$

   Знаменатель показателя степени чётный, значит подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x-3\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge 3.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[3;+\infty).$$

3. в) $$y=(x+6)^{-0{,}25}=(x+6)^{-\frac14}$$

   Так как показатель отрицательный, выражение в основании не должно быть равно нулю, а для корня четвёртой степени нужно

   $$x+6>0,$$

   то есть

   $$x>-6.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-6;+\infty).$$

4. г) $$y=\frac1{(x-2)^{0{,}5}}=\frac1{\sqrt{x-2}}$$

   Подкоренное выражение должно быть положительным, так как знаменатель не может равняться нулю:

   $$x-2>0,$$

   откуда

   $$x>2.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$; б) $$D(y)=[3;+\infty)$$; в) $$D(y)=(-6;+\infty)$$; г) $$D(y)=(2;+\infty).$$