Упр.931 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 7^(1/3); в) 3a^(1/6); д) (x+y)^(2/n), n?N; ж) 10^(1,5n), n?N;
б) 2,5^0,3; г) (3a)^(1/6); е) (a-x)^(0,5n), n?N; з) 25^(n/10), n?N.

Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.$$

1. $$7^{\frac13}=\sqrt[3]{7}.$$
2. $$2{,}5^{0{,}3}=2{,}5^{\frac{3}{10}}=\sqrt[10]{2{,}5^3}.$$
3. $$3a^{\frac16}=\sqrt[6]{3^6\cdot a}=\sqrt[6]{729a}.$$
4. $$(3a)^{\frac16}=\sqrt[6]{3a}.$$
5. $$(x+y)^{\frac{2}{n}}=\sqrt[n]{(x+y)^2}.$$
6. $$(a-x)^{0{,}5n}=(a-x)^{\frac{n}{2}}=\sqrt[n]{(a-x)^2}.$$
7. $$10^{1{,}5n}=10^{\frac{3n}{2}}=\sqrt[2]{1000^n}.$$
8. $$25^{\frac{n}{10}}=\sqrt[10]{25^n}=\sqrt[5]{5^n}.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{7}$$; б) $$\sqrt[10]{2{,}5^3}$$; в) $$\sqrt[6]{729a}$$; г) $$\sqrt[6]{3a}$$; д) $$\sqrt[n]{(x+y)^2}$$; е) $$\sqrt[n]{(a-x)^2}$$; ж) $$\sqrt{1000^n}$$; з) $$\sqrt[5]{5^n}$$.