Упр.93 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) f(x)=x|x|; б) f(x)=x^2-|x|/x;
в) f(x)=(x^3-|x|)/x; г) f(x)=(x^4-x|x|)/x^2.
Разберём модуль по знаку аргумента.
а) $$f(x)=x|x|$$
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$f(x)=x\cdot x=x^2.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$f(x)=x\cdot(-x)=-x^2.$$
Следовательно,
$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0,\\ -x^2, & x<0. \end{cases} $$
б) $$f(x)=x^2-\dfrac{|x|}{x}$$
Область определения: $$x \ne 0$$.
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, поэтому
$$f(x)=x^2-1.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому
$$f(x)=x^2+1.$$
Значит,
$$ f(x)= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ x^2+1, & x<0. \end{cases} $$
в) $$f(x)=\dfrac{x^3-|x|}{x}$$
Область определения: $$x \ne 0$$.
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, значит
$$f(x)=\dfrac{x^3-x}{x}=x^2-1.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
$$f(x)=\dfrac{x^3+x}{x}=x^2+1.$$
Следовательно,
$$ f(x)= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ x^2+1, & x<0. \end{cases} $$
г) $$f(x)=\dfrac{x^4-x|x|}{x^2}$$
Область определения: $$x \ne 0$$.
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, поэтому
$$f(x)=\dfrac{x^4-x^2}{x^2}=x^2-1.$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому
$$f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x^2}=x^2+1.$$
Итак,
$$ f(x)= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ x^2+1, & x<0. \end{cases} $$
Графики в пунктах б), в) и г) совпадают: это две ветви параболы $$y=x^2-1$$ при $$x>0$$ и $$y=x^2+1$$ при $$x<0$$, с выколотой точкой при $$x=0$$.
Ответ
$$ \text{а) } f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0,\\ -x^2, & x<0; \end{cases} \qquad \text{б) } f(x)= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ x^2+1, & x<0; \end{cases} $$
$$ \text{в) } f(x)= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ x^2+1, & x<0; \end{cases} \qquad \text{г) } f(x)= \begin{cases} x^2-1, & x>0,\\ x^2+1, & x<0. \end{cases} $$
