Упр.928 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 928. Упростите выражение (3/(25-x^2)+1/(x^2-10x+25))·(x-5)^2/2+3x/(x+5).

$$ \left(\frac{3}{25-x^2}+\frac{1}{x^2-10x+25}\right)\cdot \frac{(x-5)^2}{2}+\frac{3x}{x+5} $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ 25-x^2=(5-x)(5+x), \qquad x^2-10x+25=(x-5)^2 $$

Тогда

$$ \left(\frac{3}{(5-x)(5+x)}+\frac{1}{(x-5)^2}\right)\cdot \frac{(x-5)^2}{2}+\frac{3x}{x+5} $$

Так как $$5-x=-(x-5)$$, получаем

$$ \frac{3}{(5-x)(5+x)}=-\frac{3}{(x-5)(x+5)} $$

Умножим каждое слагаемое в скобках на $$\frac{(x-5)^2}{2}$$:

$$ -\frac{3}{(x-5)(x+5)}\cdot \frac{(x-5)^2}{2}+\frac{1}{(x-5)^2}\cdot \frac{(x-5)^2}{2}+\frac{3x}{x+5} $$

$$ -\frac{3(x-5)}{2(x+5)}+\frac12+\frac{3x}{x+5} $$

Приведём дроби с знаменателем $$2(x+5)$$:

$$ \frac12+\frac{-3(x-5)+6x}{2(x+5)} $$

$$ \frac12+\frac{3x+15}{2(x+5)} $$

$$ \frac12+\frac{3(x+5)}{2(x+5)}=\frac12+\frac32=2 $$

Ответ

$$2$$