Упр.926 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=2x-1, где x?[-3; 3];
б) y=x^2-2x+2, где x?(-?; 1].

а) $$y=2x-1,\quad x\in[-3;3].$$

Найдём область значений функции:

$$y(-3)=2\cdot(-3)-1=-7,$$

$$y(3)=2\cdot 3-1=5.$$

Значит, $$y\in[-7;5].$$

Выразим $x$ через $y$:

$$y=2x-1$$

$$2x=y+1$$

$$x=\frac{y+1}{2}.$$

Следовательно, обратная функция:

$$y=\frac{x+1}{2},\quad x\in[-7;5].$$

б) $$y=x^2-2x+2,\quad x\in(-\infty;1].$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1.$$

Так как $$x\le 1,$$ то $$x-1\le 0,$$ значит при извлечении корня берём отрицательную ветвь:

$$y-1=(x-1)^2$$

$$x-1=-\sqrt{y-1}.$$

Тогда

$$x=1-\sqrt{y-1}.$$

Меняя переменные местами, получаем обратную функцию:

$$y=1-\sqrt{x-1},\quad x\in[1;+\infty).$$

Ответ

а) $$y=\frac{x+1}{2},\quad x\in[-7;5].$$

б) $$y=1-\sqrt{x-1},\quad x\in[1;+\infty).$$