Упр.926 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения: а) $$(x^2-25)\sqrt{x^2+3x-28}=0$$; в) $$(x^2+x-72)\left(\frac{x+9}{x-9}\right)^{\frac14}=0$$; б) $$(x^2-9)\sqrt{6+x-x^2}=0$$; г) $$(x^4-16)\sqrt[4]{x^3-4x}=0$$.
2. Задайте формулой функцию, обратную данной: а) $$y=2x-1$$, где $$x\in[-3;3]$$; б) $$y=x^2-2x+2$$, где $$x\in(-?;1]$$.

а) $$y=2x-1,\quad x\in[-3;3].$$

Найдём область значений функции:

$$y(-3)=2\cdot(-3)-1=-7,$$

$$y(3)=2\cdot 3-1=5.$$

Значит, $$y\in[-7;5].$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$y=2x-1$$

$$2x=y+1$$

$$x=\frac{y+1}{2}.$$

Следовательно, обратная функция:

$$y=\frac{x+1}{2},\quad x\in[-7;5].$$

б) $$y=x^2-2x+2,\quad x\in(-\infty;1].$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1.$$

Так как $$x\le 1,$$ то $$x-1\le 0,$$ значит при извлечении корня берём отрицательную ветвь:

$$y-1=(x-1)^2$$

$$x-1=-\sqrt{y-1}.$$

Тогда

$$x=1-\sqrt{y-1}.$$

Меняя переменные местами, получаем обратную функцию:

$$y=1-\sqrt{x-1},\quad x\in[1;+\infty).$$

Ответ

а) $$y=\frac{x+1}{2},\quad x\in[-7;5].$$

б) $$y=1-\sqrt{x-1},\quad x\in[1;+\infty).$$