Упр.923 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 923. Найдите значение выражения 1/(x+1)+1/(y+1) при x=2+v3, y=2-v3.

Найдём значение выражения:

$$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}$$

при

$$x=2+\sqrt{3}, \quad y=2-\sqrt{3}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=\frac{(y+1)+(x+1)}{(x+1)(y+1)}=\frac{x+y+2}{(x+1)(y+1)}.$$

Вычислим числитель:

$$x+y+2=(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})+2=6.$$

Вычислим знаменатель:

$$ (x+1)(y+1)=(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=9-3=6.$$

Тогда

$$\frac{x+y+2}{(x+1)(y+1)}=\frac{6}{6}=1.$$

Ответ

$$1$$